长春2018国考备考：一个神奇的解不定方程组的方法——赋零法
2017-09-21 15:28 吉林公务员考试 来源：吉林华图
2018年国家公务员公告将于2017年10月中旬发布，吉林华图教育【微信号：jilinht】特将2018国考备考：一个神奇的解不定方程组的方法——赋零法，供考生参考。同学们应提前做好2018年国家公务员考试备考。
不定方程是公务员笔试数量模块中的一个知识点，它是指未知数的个数多于方程的个数，若考试为了增加难度，也会考查大家不定方程组的相关知识。比如5a+6b+2c=11 ，2a+7b+3c=9 ‚。在这一个方程组中，未知数的个数有a、b、c三个，而方程的个数有2个,那我们就可以说这个方程组是不定方程组。这类题应该如何去解决，我们一起来学习一下：
【例题1】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元;乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?( )
A. 21元 B. 11元
C. 10元 D. 17元
【答案】C
【华图解析】根据题意，设每只签字笔的价钱为X，圆珠笔的价钱为Y，铅笔的价钱为Z，因此可以得出两个方程：3X+7Y+Z=32 ;4X+10Y+Z=43 ‚，我们可以看到这是三个未知数两个方程，属于不定方程组。由于题目要求是求出X+Y+Z的值，有些同学可能会想用配系数法求解，如×3-‚×2=96-86=10，从而获取答案。这确实是一个不错的方法，但是由于考试时间比较紧张，不是所有的同学都可以在短时间通过配系数获取答案，那么在这里教大家使用一种方法——赋零法。在做题时由于这是一个不定方程组，可以有无数组解，那么我们就令其中一个未知数为0，便可计算出其他两个未知数的值，只要能够确定X+Y+Z这样一个整体的值便可。因为无论是哪组解，这个整体值都是一样的。一般我们都会赋两个方程中系数比较复杂的未知数为0，这样可以方便计算。在本题中，赋Y=0，那么这个不定方程组就转换成了3X+Z=32 ;4X+Z=43 ‚的方程组，联立两个方程解得X=11，Z=-1。这里解出的每个值都没有真实含义，所以即便求出Z=-1也不要犹豫，最终将Y=0代入式子，则X+Y+Z=11+0+(-1)=10，选择C选项。
【例题2】买甲、乙、丙三种货物，如果甲3件，乙7件，丙1件，需花费3.15元;如果甲4件，乙10件，丙1件，需花费4.20元。甲、乙、丙各买一件，需花费多少钱?( )
A.1.05元 B.1.40元
C.1.85元 D.2.10元
【答案】A
【华图解析】根据题意，设甲的单价为X，乙的单价为Y，丙的单价为Z，因此可以得出两个方程：3X+7Y+Z=3.15 ;4X+10Y+Z=4.2 ‚，由于本题也是求X+Y+Z这个整体的值，因此也可以使用赋零法。为了简便计算，赋Y的值为0，则3X+Z=3.15 ;4X+Z=4.2 ‚，解得X=1.05，Z=0，因此X+Y+Z=1.05，答案为A选项
使用赋零法可以简化计算过程，解这类题目不会浪费太多时间，但赋零法的使用条件大家一定要明确，只有在求X、Y、Z三者之间的一个整体时才能使用，若题目单纯让我们确定X、Y、Z三者之中某一个具体的值到底是多少时，赋零法是不适用的。希望大家准确理解赋零法~祝各位考生金榜题名!
（编辑：喻倩）
